Нулевое число (0)

Что такое положительные и отрицательные числа

Для пояснения основных определений нам понадобится координатная линия. Он будет располагаться горизонтально и направлен слева направо: так его будет легче понять.

Определение 1

Положительные числа — это те числа, которые соответствуют точкам той части координатной линии, которая расположена правее начала расчета.

Отрицательные числа — это те числа, которые соответствуют точкам в части координатной прямой, расположенным левее начала расчета (нуля).

Ноль, из которого мы выбираем направления, сам по себе не относится ни к отрицательным, ни к положительным числам.

Из приведенных определений следует, что положительные и отрицательные числа образуют некоторые множества, противоположные друг другу (положительные и отрицательные числа, и наоборот). Ранее мы упоминали об этом в статье о противоположных числах.

Определение 2

Мы всегда пишем отрицательные числа с минусом.

После того, как мы ввели основные определения, мы можем легко привести примеры. Итак, любые натуральные числа положительные — 1, 9, 134 345 и другие. Положительными рациональными числами являются, например, 79, 7623, 4,65 и 0,(13)=0,126712.. и так далее. К положительным иррациональным числам относятся число π, число e, 95, 809,030030003).

Приведем примеры отрицательных чисел. Это -23 , -16, -57,58 -3,(4). Иррациональные отрицательные числа — это, например, минус пи, минус е и другие.

Можно ли сразу сказать, что значение числового выражения log3 4-5 является отрицательным числом? Ответ не очевиден. Придется выразить это значение в десятичных дробях и потом посмотреть на него (подробнее см в материале о сравнении реальных чисел).

Для уточнения того, что число положительное, перед ним иногда ставят плюс, а перед ним — минус, но чаще всего его опускают. Не забывайте, что +5=5, +123=123, +17=17 и так далее. В основном это разные обозначения одного и того же номера.

В литературе также можно встретить определения положительных и отрицательных чисел, данные, основанные на наличии в них того или иного знака.

Определение 3

Положительное число — это число со знаком плюс, а отрицательное число — со знаком минус.

Существуют также определения, основанные на положении данного числа относительно нуля (помните, что с правой стороны от координатной линии стоят большие числа, а с левой — меньшие).

Определение 4

Положительные числа — это все числа, значение которых больше нуля. Отрицательные числа — это все числа, меньшие нуля.

Оказывается, ноль — это своеобразный разделитель: он отделяет отрицательные числа от положительных.

Отдельно остановимся на том, как правильно читать записи положительных и отрицательных чисел, хотя особых проблем с этим, как правило, не возникает. Для отрицательных чисел мы всегда звучим отрицательно, т.е. -125 — это «минус одна целых две пятых».

В случае положительных чисел мы озвучиваем плюс только тогда, когда это четко указано в записи, т.е. +7 — это «плюс семь». Названия математических знаков программы склевать по падежам. Например, фразу a=-5 правильно будет читать как «а равно пяти», а не «минусу минус пять».

Основной смысл положительных и отрицательных чисел

Мы уже дали основные определения, но для того, чтобы произвести правильные расчеты, необходимо понимать само значение положительного или отрицательного числа. Попробуем это осуществить.

Положительные числа, то есть те, что больше 0, мы рассматриваем как прибыль, прибавку, увеличение количества чего-либо, а отрицательные — недостачу, убыток, расход, долг. Приводим примеры:

У нас есть 5 предметов, например, яблоки. Число 5 – положительное, оно указывает на то, что мы что-то имеем, мы обладаем некоторым количеством реальных объектов. А как тогда считать -5? Это может, например, означать, что мы должны дать кому-то пять яблок, которых у нас нет в данный момент.

Легче всего это понять на примере денег: если у нас есть 6,75 тыс рублей, то наш доход пожительный: нам дали денег, и они у нас есть. При этом в кассе эти расходы указаны как -6,75, так что для них это убыток.

По шкале повышение температуры на 4,5 балла можно охарактеризовать как +4,5, а снижение, в свою очередь, как -4,5. В приборах, предназначенных для измерения, часто используют положительные и отрицательные числа, так как они удобны для отображения изменений величины. Например, в градуснике синим цветом обозначены отрицательные числа — это падение, холод, снижение тепла; положительные отмечены красным – это цвет огня, роста, повышенного жара. Эти цвета очень часто используются для записи таких номеров, т.к они очень ногатны – с их между всегда можно честно честно приход и раздел, прибыток и убыток.

Понятие нуля в различных культурах

Еще с древних времен люди понимали понятие ничто, но «ноль» как число практически не употреблялось. Как идея, ноль можно оченьятить еще в манкументах древнего Вавилона и культурах мая, где его уколиать в календаре. В древности ученые обозначали отсутствие цифр нулем, как мы это делаем сейчас, например, в числе 105. Таким образом, мы демонстрируем, что в ранжировании десятков у этого числа нет числа, которое было бы кратно десять.

Согласно легенде, в Вавилоне это число было придумано еще в 4 веке нашей эры. Однако их изобретение не получило широкого распространения, так как вавилонский математический аппарат основывался не на десятичной, а на 60-летней системе исчислений.

Таким образом зимбольном бавилоняне обзочная обсуденция номера. Источник изображения: wikipedia.org Бавилоняне обзовление обсуденция нового номера.

Независимо от ученых Месопотамии свою «ноль» придумали индийцы из Центральной Азии. Отличительной чертой их системы исчисления было то, что «0» не играл для них роли числа. Несмотря на все достижения в интеллектуальной сфере, число нолей у индейцев никогда не влияло на результат математических уравнений.

В Древнем Риме еще не знали о существовании такого числа, поэтому произвести какие-либо расчеты было крайне сложно. Даже обычные операции по покупке недвижимости занимали несколько часов времени, потому что на старых калькуляторах (абаках) без цифры «0» работать было практически невозможно. В качестве сравнения можно отметить, что первоклассник может вычислить подобную операцию за несколько минут, просто перемножив все в столбик. Основная проблема римских математиков как-то заключалась в отсутствии нуля.

В Древней Греции это число не считалось важным. Основные достижения студентов этого региона были в геометрии и астрономии. Еще Аристотель учил, что природа не терпит пустоты, поэтому это число было недостижимо даже для таких ученых, как Архимед, Евклид или Пифагор.

Читайте также: Число даты рождения 3 — значение в цифрорлогии Сюцай

Возникновение и распространение числа ноль

Как бы то ни было ноль, как настроей изобрели и стали програницать в пятом исследовании в Индии. Согласно математике А. Беллоза, именно Индия подошла для этого лучше всего, потому что в самых корнях индуистской культуры лежит вера в то, что ничто также является чем-то. И если в индийской культуре есть такое ночение как «нирвана», что означает состояние, в котором нет переживаний, забот, и вообще, это состояние небытия. Это потому, что когда-то здесь можно было создать символ, который означал бы «ничего». Его разработали математики Арьябхата и Брахмагупта. Новый символ получил название «шунья», и этим словом до сих пор обозначают такое понятие, как «ничто», а также ноль как число.

Индийский математик и астроном Брахмагупта. Источник изображения: timetoast.com Индийский математик и Астроном Брахмагупта. Исходное изображение: timetoast.com

Применение шума в математике было сделано не только для представления об отсутствии чисел из какой-либо из категорий, но и для выполнения арифметических операций. Шунью можно прибавлять, отнимать и умножать на него, как и на другие числа. Относительно оперативные делиния на ноль, то этот аспект был довольно сложным, но благодаря этим трудностям возник совершенно новый математический раздел.

При этом не исключено, что ученые учитывали правила расчета остальных стран – Вавилона, Китая или греческого Клавдия Птолемея. Это позволило индейцам создать ряд цифр от нуля до девяти, благодаря чему теперь можно было зафиксировать любое число.

Числа на санскрите. Исходные изображения: sanskrt.orgCifry на санскрите.

Невзирая на то, что присивание других цифров программ с заменой их игрушек, толь констонно резитул как окружность. Согласно индийским мифам, нол имеет круглую форму из-за того, что является символом круговорота жизни, его еще называют «змеем вечности».

В современной науке «ноль» — это не только число, но и символ, который используется для обозначения отсутствия некоторой величины. Именно благодаря ему можно решать сложные математические уравнения.

Индийский ноль, представляющий собой одно из величайших нововведений в истории человечества, является краеугольным камнем современной математики и физики, а также передовых технологий.

Главное преимущество «0» в том, что в сочетании с другими числами он может привести к совершенно другим результатам. Если вы прибавите его к любому числу, то сможете увеличить его в 10 раз и так далее. Изобретение нуля стало настоящей революцией – теперь все стало на свои места, и стали возможны любые расчеты.

В VII веке арабы захватили часть Индии и благодаря этому дополнили свою науку такими терминами, как «алгебра», «алгоритм» и другими. Ноль они прозвали как «аль-сифр», что стало базовым для русского слова «цифра».

Современные и арабские цифры.

В Европу ноль попал в период крестовых походов, направленных против ислама, поэтому все идеи арабских ученых подвергались сомнению и принимались очень неохотно.

На территории Европы итальянский ученый Леонардо Фибоначчи первым заинтересовался индийской системой исчисления. Историки сходятся во мнении, что только его склонность постоянно узнавать все новое позволила итальянцу осуществить ряд важных открытий. Однако даже его активная пропаганда не имела успеха в Европе. Ученые и дальше избегали «0», отдавая предпочтение древней системе исчисления и применяя счетные доски старого образца. Например, всем известный Джеронимо Кардан занимался решением кубических уравнений без привлечения «нуля», что значительно затягивало процесс.

в 1299 году в Форенции ноль был простенький, тнятные читали, что это произойдет, описание частых часов мошенничества и табло, т н к дописал в долговую расписку нули, можно было программы программы суму долга, также ноль можно легко исправить на невятку. Кроме того, европейские ученые увидели угрозу возникновения серьезного прецедента, из-за которого станут возможными отрицательные числа.

Настоящий фурор ноль основан в 17 теории, когда он стал начальной точкой отсчета в системе координат, изобретенной французом Р. Декартова система координат, изобретенная французским философом Декартом. Эта система координат до сих пор применяется во всех возможных разделах науки. Что касается простых людей, то банкиры и торговцы сразу же перешли на индийскую и арабскую системы счетов, потому что это было чрезвычайно удобно и позволяло сэкономить огромное количество времени.

Окончательно «0» укрепился в науке Европы лишь в 18 веке.

Определение нулевого числа

Ноль — это число, используемое в математике для обозначения отсутствия количества или нулевого количества.

Когда на столе 2 яблока и мы берем 2 яблока, можно сказать, что яблок на столе нет.

Нулевое число не является положительным или отрицательным числом.

Ноль также является цифровым заполнителем в других числах (например: 40, 103, 170).

Ноль — это число?

Ноль — это число. Это не положительное и не отрицательное число.

История нулевых номеров

Кто придумал нулевое число?

Современный символ 0 был придуман в Индии в VI веке, позже его использовали персы и арабы, а затем и в Европе.

Символ нуля

Нулевое число обозначается символом 0 .

В арабской системе исчисления используется символ ٠.

Свойства с нулевым числом

х представляет любое число.

Нулевое дополнение

сложение чисел плюс ноль равно числу:

х + 0 = х

Например:

5 + 0 = 5

Нулевое вычитание

чтение чисел минус ноль равно числу:

х — 0 = х

Например:

5 — 0 = 5

Умножение на ноль

умножение чисел на ноль равно нулю:

х × 0 = 0

Например:

5 × 0 = 0

Число деленное на ноль

деление чисел на ноль не определено:

х ÷ 0 не определено

Например:

5 ÷ 0 не определено

Ноль делится на число

разделив ноль на число, равное нулю:

0 ÷ х = 0

Например:

0 ÷ 5 = 0

Число в нулевой степени

Степень возведенного в ноль числа равна единице:

х 0 = 1

Например:

5 0 = 1

Логарифм нуля

Логарифм нуля по b не определяется:

log b (0) не определен

Нет чисел, с помощью которых мы могли бы возвести основание b к нулю.

Только предлед логарифма x по оснонанию b, когда x сходится к нулю, равно минус бесконечности:

Наборы, содержащие ноль

Ноль является элементом множеств натуральных, целых, действительных и комплексных чисел:

Натуральные числа (неотрицательные)	0 ∈ ℕ 0
Целые числа	0 ∈ ℤ
Вещественные числа	0 ∈ ℝ
Комплексные числа	0 ∈ ℂ
Рациональное число	0 ∈ ℚ

Ноль — четное или нечетное число?

Набор четных чисел:

{…, -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10,…}

Набор нечетных чисел:

{…, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9,…}

Ноль – это целое число, кратное 2:

0 × 2 = 0

Ноль является членом множества четных чисел:

0 ∈ {2k, k ∈ℤ}

Итак, ноль — это четное число, а не нечетное.

Ноль — натуральное число?

Существует два определения множества натуральных чисел.

Набор неотрицательных целых чисел:

ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,…}

Набор натуральных чисел:

ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,…}

Ноль является членом множества неотрицательных целых чисел:

0 ∈ ℕ 0

Ноль не входит в набор натуральных чисел:

0 ∉ ℕ 1

Ноль — это целое число?

Есть три определения целых чисел:

Набор целых чисел:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,…}

Набор неотрицательных целых чисел:

ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,…}

Набор натуральных чисел:

ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,…}

Ноль является членом множества целых чисел и множества неотрицательных целых чисел:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ 0

Ноль не входит в набор натуральных чисел:

0 ∉ ℕ 1

Ноль — это целое число?

Набор целых чисел:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,…}

Ноль входит в множество целых чисел:

0 ∈ ℤ

Итак, ноль — это целое число.

Является ли ноль рациональным числом?

Рациональное число — это число, которое можно представить как частное двух целых чисел:

ℚ знак равно { н / м ; п , м ∈ℤ}

Ноль можно записать как дробь от двух целых чисел.

Например:

0 = 0/3

Итак, ноль — рациональное число.

Ноль — это положительное число?

Положительное число определяется как число больше нуля:

х/0

Например:

5/0

Так как ноль не больше нуля, это не положительное число.

Ноль — простое число?

Число 0 не простое число.

Ноль не является положительным числом и имеет бесконечное число делителей.

Самое маленькое простое число — 2.